函數(shù)y=
4
x
和y=
1
x
在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點(diǎn)P是y=
4
x
的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交y=
1
x
的圖象于點(diǎn)B．給出如下結(jié)論：①△ODB與△OCA的面積相等；②PA與PB始終相等；③四邊形PAOB的面積大小不會(huì)發(fā)生變化；④CA=
1
3
AP．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．
精英家教網(wǎng)
①因點(diǎn)A和B都在反比例函數(shù)y=
1
x
的圖象上，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可知，△ODB與△OCA的面積都等于
1
2
，正確；
②由圖的直觀性可知，P點(diǎn)至上而下運(yùn)動(dòng)時(shí)，PB在逐漸增大，而PA在逐漸減小，錯(cuò)誤；
③因△ODB與△OCA的面積都等于
1
2
，它們面積之和始終等于1，而矩形OCPD面積始終等于4，所以四邊形PAOB的面積始終等于3，即大小不會(huì)發(fā)生變化，正確；
④連接OP，△OPC面積始終等于2，△OCA的面積都等于
1
2
，因它們同底（OC作底），所以它們面積的比等于高AC與PC的比，即AC：PC=1：4，所以CA=
1
3
AP，正確．
故正確結(jié)論的序號(hào)是①③④．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)函數(shù)y=
4
x
和y=
1
x
在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點(diǎn)P是y=
4
x
的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交y=
1
x
的圖象于點(diǎn)B．給出如下結(jié)論：①△ODB與△OCA的面積相等；②PA與PB始終相等；③四邊形PAOB的面積大小不會(huì)發(fā)生變化；④CA=
1
3
AP．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•海門市二模）如圖，點(diǎn)P在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C在x軸上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P且平行于x軸的直線分別交函數(shù)y=-
4
x
和y=
2
x
于A、B兩點(diǎn)，則三角形ABC的面積等于（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•眉山模擬）函數(shù)y=
4
x
和y=
1
x
在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點(diǎn)P是y=
4
x
的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交y=
1
x
的圖象于點(diǎn)B．給出如下結(jié)論：①△ODB與△OCA的面積相等；②PA與PB始終相等；③四邊形PAOB的面積大小不會(huì)發(fā)生變化；④CA=
1
3
AP．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•莆田模擬）函數(shù)y=
4
x
和y=
1
x
在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點(diǎn)P是y=
4
x
的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，PC⊥x軸于C，交y=
1
x
的圖象于點(diǎn)A，PD⊥y軸于D，交y=
1
x
的圖象于點(diǎn)B．
給出如下結(jié)論：①△ODB與△OCA的面積相等；②PA與PB始終相等；③四邊形PAOB的面積大小不會(huì)發(fā)生變化；④
PA
AC
=
PB
BD
．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是
①③④
①③④
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正比例函數(shù)y=4x和一個(gè)一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A（1，m），且一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)B（3，0）
（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；
（2）畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象．

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