Question

【題目】如圖，點C在AB上，、均是等邊三角形，、分別與交于點，則下列結(jié)論：① ；②；③為等邊三角形；④∥；⑤DC=DN正確的有（ ）個

A.2個B.3個C.4個D.5

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，運用SAS證明△ACE≌△DCB，即可得出AE=DB；再由ASA判定△AMC≌△DNC，得出CM=CN；由∠MCN=60°得出△CMN為等邊三角形；再由內(nèi)錯角相等兩直線平行得出MN∥BC；最后由∠DCN=∠CNM=60°，得出DC≠DN，即可判定.

∵、均是等邊三角形，

∴∠DCA=∠ECB=60°，AC=DC，EC=BC

∴∠DCE=60°

∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，即∠ACE=∠DCB

∴△ACE≌△DCB（SAS）

∴AE=DB，故①正確；

∵△ACE≌△DCB，

∴∠MAC=∠NDC，

∵∠ACD=∠BCE=60°，

∴∠MCA=∠DCN=60°，

在△AMC和△DNC中

∴△AMC≌△DNC（ASA），

∴CM=CN，故②正確；

∴△CMN為等邊三角形，故③正確；

∴∠NMC=∠NCB=60°，

∴MN∥BC.故④正確；

∵∠DCN=∠CNM=60°

∴DC≠DN，故⑤錯誤；

故選：C.