公式探究題
（1）如圖：用兩種方法求陰影的面積：
方法（一）得
（a+b）2-4ab
（a+b）2-4ab
．
方法（二）得
（a-b）2
（a-b）2
．
（2）比較方法（一）和方法（二）得到的結(jié)論是
（a+b）2-4ab=（a-b）2
（a+b）2-4ab=（a-b）2
（用式子表達）
（3）利用上述得到的公式進行計算：已知a+b=
7
，a-b=
3
，求ab和a2+b2的值．
分析：（1）根據(jù)陰影部分的面積等于大正方形的面積減去四個長方形的面積或小正方形的面積，兩種情況列式即可；
（2）根據(jù)兩種方法列出的陰影部分的面積相等解答；
（3）把a+b，a-b代入公式計算即可求出ab的值，再利用完全平方公式展開計算即可求出a2+b2．
解答：解：（1）如圖：方法（一）得（a+b）2-4ab，
方法（二）得（a-b）2；

（2）結(jié)論是（a+b）2-4ab=（a-b）2；
故答案為：（a+b）2-4ab；（a-b）2；（a+b）2-4ab=（a-b）2；

（3）∵a+b=
7
，a-b=
3
，
∴（
7
）2-4ab=（
3
）2，
解得ab=1，
（a+b）2=（
7
）2，
即a2+2ab+b2=7，
∴a2+b2=7-2×1=5，
故ab=1，a2+b2=5．
點評：本題考查了完全平方公式的幾何背景，此類題目，利用兩種表示方法表示出陰影部分的面積的得到相等是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列各個等式：12=1，12+22=5，12+22+32=14，12+22+32+42=30，…．
（1）你能從中推導(dǎo)出計算12+22+32+42+…+n2的公式嗎？請寫出你的推導(dǎo)過程；
（2）請你用（1）中推導(dǎo)出的公式來解決下列問題：
已知：如圖，拋物線y=-x2+2x+3與x、y軸的正半軸分別交于點A、B，將線段OAn等分，分點從左到右依次為A1、A2、A3、A4、A5、A6、…、An-1，分別過這n-1個點作x軸的垂線依次交拋物線于點B1、B2、B3、B4、B5、B6、…、Bn-1，設(shè)△OBA1、
△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…、△An-1Bn-1A的面積依次為S1、精英家教網(wǎng)S2、S3、S4、…、Sn．
①當n=2010時，求S1+S2+S3+S4+S5+…+S2010的值；
②試探究：當n取到無窮無盡時，題中所有三角形的面積和將是什么值？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

探究題．

（1）如圖1，可以求出陰影部分的面積是
a2-b2
a2-b2
（寫成兩數(shù)平方差的形式）；
（2）如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個長方形，它的寬是
（a-b）
（a-b）
，長是
（a+b）
（a+b）
，面積是
（a+b）（a-b）
（a+b）（a-b）
（寫成多項式乘法的形式）
（3）比較圖1、圖2兩圖的陰影部分面積，可以得到什么結(jié)論？
（4）運用你所得到的公式（用其它方式計算或只得出結(jié)果的，不得分），計算：10.3×9.7．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年云南省玉溪市洛河民族中學(xué)八年級上期末考試數(shù)學(xué)卷（帶解析） 題型：解答題

公式探究題（1）如圖：用兩種方法求陰影的面積：

方法（一）得               。
方法（二）得              。
（2）比較方法（一）和方法（二）得到的結(jié)論是                            （用式子表達）
（3）利用上述得到的公式進行計算：已知，，求和的值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014屆云南省玉溪市八年級上期末考試數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

公式探究題（1）如圖：用兩種方法求陰影的面積：

方法（一）得               。

方法（二）得              。

（2）比較方法（一）和方法（二）得到的結(jié)論是                            （用式子表達）

（3）利用上述得到的公式進行計算：已知，，求和的值。

 

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