Question

已知拋物線y=ax²+bx+c交x軸于A、B兩點，點A在y軸左側(cè)，該圖象對稱軸為x=-1，最高點的縱坐標(biāo)為4，且．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）若點M在x軸上方的拋物線上，且S_△MAB=6，求點M的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于拋物線由最高點，且與x軸有交點，那么拋物線的開口向下，即a＜0，由此可得A（，0），將拋物線的解析式設(shè)為頂點坐標(biāo)式，將A點坐標(biāo)代入其中，即可求得a的值，從而確定該拋物線的解析式．
（2）已知拋物線的解析式，即可得到A、B的坐標(biāo)，也就能得到AB的長，然后可根據(jù)△MAB的面積求出M點的縱坐標(biāo)，將其代入拋物線的解析式中，即可求得點M的坐標(biāo)．
解答：解：（1）由于拋物線有最高點，且與x軸有交點，
所以a＜0；
那么A（，0），
可設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x+1）²+4，
則有：a（）²+4=0，
解得a=-1；
故拋物線的解析式為：y=-x²-2x+3．

（2）由（1）的拋物線解析式可知：A（-3，0），B（1，0），
則AB=4；
由于S_△ABM=AB•|y_M|=6，
解得|y_M|=3；
由于M點在x軸上方，
故M點的縱坐標(biāo)為3，代入拋物線的解析式中，
得：-x²-2x+3=3，
解得x=0，x=-2；
故M（0，3）或（-2，3）．
點評：此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定以及圖形面積的求法，屬于基礎(chǔ)知識，難度不大．