【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,E是BC中點(diǎn),點(diǎn)O在AB上,以O(shè)B為半徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)AE上的一點(diǎn)M,分別交AB,BC于點(diǎn)F,G,連BM,此時(shí)∠FBM=∠CBM.
(1)求證:AM是⊙O的切線(xiàn);
(2)當(dāng)BC=6,OB:OA=1:2 時(shí),求,AM,AF圍成的陰影部分面積.
【答案】(1)見(jiàn)試題解析;(2)2﹣π.
【解析】
試題分析:(1)連接OM,由AB=AC,且E為BC中點(diǎn),利用三線(xiàn)合一得到AE垂直于BC,再由OB=OM,利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等,由已知角相等,等量代換得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等,利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行得到OM與BC平行,可得出OM垂直于AE,即可得證;
(2)由E為BC中點(diǎn),求出BE的長(zhǎng),再由OB與OA的比值,以及OB=OM,得到OM與OA的比值,由OM垂直于AE,利用直角三角形中一直角邊等于斜邊的一半,得到此直角邊所對(duì)的角為30度得到∠MAB=30°,∠MOA=60°,陰影部分的面積=三角形AOM面積﹣扇形MOF面積,求出即可.
試題解析:(1)連結(jié)OM,∵AB=AC,E是BC中點(diǎn),∴BC⊥AE,∵OB=OM,∴∠OMB=∠MBO,
∵∠FBM=∠CBM,∴∠OMB=∠CBM,∴OM∥BC,∴OM⊥AE,∴AM是⊙O的切線(xiàn);
(2)∵E是BC中點(diǎn),∴BE=BC=3,∵OB:OA=1:2,OB=OM,∴OM:OA=1:2,
∵OM⊥AE,∴∠MAB=30°,∠MOA=60°,OA:BA=1:3,∵OM∥BC,∴△AOM∽△ABE,
∴==,∴OM=2,∴AM==2,
∴S陰影=×2×2﹣=2﹣π.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列計(jì)算正確的是( )
A. 3a+2a=5a2 B. 3a-a=3 C. 2a3+3a2=5a5 D. -a2b+2a2b=a2b
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【題目】對(duì)下列一元一次方程進(jìn)行合并同類(lèi)項(xiàng),正確的是
A. 已知x+7x–6x=2–5,則–2x=–3
B. 已知0.5x+0.9x+0.1=0.4+0.9x,則1.5x=1.3
C. 已知25x+4x=6–3,得29x=3
D. 已知5x+9x=4x+7,則18x=7
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【題目】為了提高學(xué)生書(shū)寫(xiě)漢字的能力,增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識(shí),我市舉辦了首屆“漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽”,經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽,這50名學(xué)生同時(shí)聽(tīng)寫(xiě)50個(gè)漢字,若每正確聽(tīng)寫(xiě)出一個(gè)漢字得1分,根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表:
組別 | 成績(jī)x分 | 頻數(shù)(人數(shù)) |
第1組 | 25≤x<30 | 4 |
第2組 | 30≤x<35 | 8 |
第3組 | 35≤x<40 | 16 |
第4組 | 40≤x<45 | a |
第5組 | 45≤x<50 | 10 |
請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題:
(1)求表中a的值;
(2)請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(3)若測(cè)試成績(jī)不低于40分為優(yōu)秀,則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少?
(4)第5組10名同學(xué)中,有4名男同學(xué),現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對(duì)抗練習(xí),且4名男同學(xué)每組分兩人,求小宇與小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在下列長(zhǎng)度的各組線(xiàn)段中,能組成三角形的是( )
A.1,2,4B.1,4,9C.3,4,5D.4,5,9
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在下列圖形中,屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形的是( 。
A. 銳角三角形 B. 直角三角形 C. 鈍角三角形 D. 平行四邊形
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【題目】下列關(guān)于拋物線(xiàn)y=﹣(x﹣5)2+2有關(guān)性質(zhì)的說(shuō)法,錯(cuò)誤的是( 。
A. 對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=5 B. 開(kāi)口向下 C. 與x軸有交點(diǎn) D. 最小值是2
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【題目】測(cè)量某班50名學(xué)生的身高,若身高在1.60m以下的頻率是0.4,則該班身高在1.60m以下的學(xué)生有________人.
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【題目】關(guān)于頻率和概率的關(guān)系,下列說(shuō)法正確的是
A. 頻率等于概率
B. 當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí),頻率穩(wěn)定在概率附近
C. 當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí),概率穩(wěn)定在頻率附近
D. 實(shí)驗(yàn)得到的頻率與概率不可能相等
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