Question

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)都為 a 的正方形內(nèi)分別排列著一些大小相等的圓：

(1)根據(jù)圖中的規(guī)律，第 4 個(gè)正方形內(nèi)圓的個(gè)數(shù)是 ，第n 個(gè)正方形內(nèi)圓的個(gè)數(shù)是_____．

(2)如果把正方形內(nèi)除去圓的部分都涂上陰影．

①用含a 的代數(shù)式分別表示第 1 個(gè)正方形中、第 3 個(gè)正方形中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）；

②若 a=10，請(qǐng)直接寫出第 2018 個(gè)正方形中陰影都分的面積 （結(jié)果保留π）

Answer 1

【答案】（1）16，n2（2）100﹣25π

【解析】

（1）觀察上圖可知第①個(gè)圖形圓的個(gè)數(shù)是 12=1，第②個(gè)圖形圓的個(gè)數(shù)是22=4，第③個(gè)圖形圓的個(gè)數(shù)是 32=9，第④個(gè)圖形圓的個(gè)數(shù)是 42=16，…，可知第 n 個(gè)正方形中圓的個(gè)數(shù)為 n2 個(gè)；

（2）陰影部分的面積等于正方形的面積減去圓的面積，由此列式后即可得到答案；從而推廣運(yùn)用得到結(jié)論．

（1）觀察上圖可知第①個(gè)圖形圓的個(gè)數(shù)是12=1，

第②個(gè)圖形圓的個(gè)數(shù)是22=4，

第③個(gè)圖形圓的個(gè)數(shù)是32=9，

第④個(gè)圖形圓的個(gè)數(shù)是42=16，

…，

可知第n個(gè)正方形中圓的個(gè)數(shù)為n2個(gè)；

故答案為：16，n2；

（2）①第一個(gè)S陰影=a2﹣π（）2= a2；

第二個(gè)S陰影=a2﹣4π（）2= a2；

第三個(gè)S陰影=a2﹣9π（）2= a2；

②從以上計(jì)算看出三個(gè)圖形中陰影部分的面積均相等，與圓的個(gè)數(shù)無關(guān)．

第n圖形中陰影部分的面積是S陰影=a2﹣n2π（）2= a2；

當(dāng) a=10，第 2018 個(gè)陰影部分的面積為×102=100﹣25π．

故答案為：100﹣25π．