Question

如圖，某足球運動員站在點O處練習射門，將足球從離地面0.5m的A處正對球門踢出（點A在y軸上），足球的飛行高度y（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間滿足函數關系y=at²+5t+c，已知足球飛行0.8s時，離地面的高度為3.5m．

（1）足球飛行的時間是多少時，足球離地面最高？最大高度是多少？

（2）若足球飛行的水平距離x（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有函數關系x=10t，已知球門的高度為2.44m，如果該運動員正對球門射門時，離球門的水平距離為28m，他能否將球直接射入球門？

Answer 1

解：（1）由題意得：函數y=at²+5t+c的圖象經過（0，0.5）（0.8，3.5），

∴，

解得：，

∴拋物線的解析式為：y=﹣t²+5t+，

∴當t=時，y_最大=；

（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，

∴當t=2.8時，y=﹣×2.8²+5×2.8+=2.25＜2.44，

∴他能將球直接射入球門