Question

在等腰△ABC中，∠ACB=90°，且AC=1．過點C作直線l∥AB，P為直線l上一點，且AP=AB．則點P到BC所在直線的距離是

A．1

B．1或

C．1或

D．或

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

分析：分點P與點A在BC同側(cè)和異側(cè)兩種情況討論：

①若點P與點A在BC同側(cè)，如圖，延長BC，作PD⊥BC，交點為D，延長CA，作PE⊥CA于點E，

∵CP∥AB，∴∠PCD=∠CBA=45°�！嗨倪呅蜟DPE是正方形。

∴CD=DP=PE=EC。

在等腰Rt△ABC中，AC=BC=1，AB=AP，∴。∴AP=。

在Rt△AEP中，，即。解得，PD=。

②若點P與點A在BC異側(cè)，如圖，延長AC，做PD⊥BC交點為D，PE⊥AC，交點為E，

∵CP∥AB，∴∠PCD=∠CBA=45°�！嗨倪呅蜟DPE是正方形。

∴CD=DP=PE=EC。

∵在等腰Rt△ABC中，AC=BC=1，AB=AP，

∴。∴AP=。

∴在Rt△AEF中，即

解得，DP=。

故選D。