Question

在等腰△ABC中，∠ACB=90°，且AC=1．過(guò)點(diǎn)C作直線l∥AB，P為直線l上一點(diǎn)，且AP=AB．則點(diǎn)P到BC所在直線的距離是

A．1

B．1或

C．1或

D．或

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

分析：分點(diǎn)P與點(diǎn)A在BC同側(cè)和異側(cè)兩種情況討論：

①若點(diǎn)P與點(diǎn)A在BC同側(cè)，如圖，延長(zhǎng)BC，作PD⊥BC，交點(diǎn)為D，延長(zhǎng)CA，作PE⊥CA于點(diǎn)E，

∵CP∥AB，∴∠PCD=∠CBA=45°。∴四邊形CDPE是正方形。

∴CD=DP=PE=EC。

在等腰Rt△ABC中，AC=BC=1，AB=AP，∴。∴AP=。

在Rt△AEP中，，即。解得，PD=。

②若點(diǎn)P與點(diǎn)A在BC異側(cè)，如圖，延長(zhǎng)AC，做PD⊥BC交點(diǎn)為D，PE⊥AC，交點(diǎn)為E，

∵CP∥AB，∴∠PCD=∠CBA=45°�！嗨倪呅蜟DPE是正方形。

∴CD=DP=PE=EC。

∵在等腰Rt△ABC中，AC=BC=1，AB=AP，

∴�！郃P=。

∴在Rt△AEF中，即

解得，DP=。

故選D。