Question

如圖，在△ABC中，BC＞AC，點(diǎn)D在BC上，且DC=AC．
（1）利用直尺與圓規(guī)先作∠ACB的平分線，交AD于F點(diǎn)，再作線段AB的垂直平分線，交AB于點(diǎn)E，最后連接EF．
（2）若線段BD的長(zhǎng)為6，求線段EF的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）用圓規(guī)在角的兩邊上分別截取相等的線段，以交點(diǎn)為圓心，大于兩交點(diǎn)之間的距離的一半為半徑畫弧交于一點(diǎn)，連接頂點(diǎn)及交點(diǎn)即可得到角的平分線．
（2）連接CE，根據(jù)三角形中位線定理及角平分線的性質(zhì)可以判定EF是三角形的中位線，從而求出中位線的長(zhǎng)．

解答：解：（1）所作圖形如下：

（2）∵CF平分∠ACB
∴∠ACF=∠BCF
又∵DC=AC
∴CF是△ACD的中線
∴點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)
∵點(diǎn)E是AB的垂直平分線與AB的交點(diǎn)
∴點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)
∴EF是△ABD中位線
∴EF=

1

2

BD=3

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線的定理及尺規(guī)作圖的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確的判定中位線．