Question

如圖，矩形ABCD與圓心在AB上的⊙O交于點(diǎn)G、B、F、E，GB=8cm，AG=1cm，DE=2cm，則EF=

 

cm．

Answer 1

分析：過(guò)O作OW⊥CD，垂足為W，根據(jù)矩形的對(duì)稱(chēng)性及垂徑定理即可求出EF的長(zhǎng)．

解答：解：作GH⊥CD，交CD于點(diǎn)H，OW⊥CD，交CD于點(diǎn)W，
則四邊形HCBG，AGHD，OWDA，OWCB都是矩形，
∵矩形HCBG是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是OW，
且GB是直徑，
∴OG=OB=

1

2

BG=4cm，
∴HW與WC是對(duì)稱(chēng)線段，有WH=WC，
則垂徑定理知，
點(diǎn)W是EF的中點(diǎn)，
有EW=WF，
∴CH=BG=2HW=8cm，OA=WD=OG+AG=5cm，
∴EW=DW-DE=5-2=3cm，
∴EF=6cm．

點(diǎn)評(píng)：本題利用了垂徑定理和矩形的性質(zhì)：矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形求解．