Question

為了提高土地的利用率，將小麥、玉米、黃豆三種農(nóng)作物套種在一起，俗稱“三種三收”，這樣種植的方法可將土地每畝的總產(chǎn)量提高40%．
下表是這三種農(nóng)作物的畝產(chǎn)量、銷售單價(jià)及種植成本的對應(yīng)表：

	小麥	玉米	黃豆
畝產(chǎn)量（元/千克）	400	680	250
銷售單價(jià)（元/千克）	2	1	2.6
種植成本（元/畝）	200	130	50

現(xiàn)將面積為10畝的一塊農(nóng)田進(jìn)行“三種三收”套種，為保證主要農(nóng)作物的種植比例，要求小麥的種植面積占整個(gè)種植面積的一半．
（1）設(shè)玉米的種植面積為x畝，三種農(nóng)作物的總銷售價(jià)為y元，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在保證小麥種植面積不變的情況下，玉米、黃豆的種植面積均不得低于-畝，且兩種農(nóng)作物均以整畝數(shù)種植，三種農(nóng)作物套種的種植畝數(shù)，有哪幾種種植方案？
（3）在（2）中的種植方案中，采用哪種套種方案，才能使總銷售價(jià)最高，最高價(jià)是多少？
（4）在（2）中的種植方案中，采用哪種套種方案，才能使總利潤最大，最大利潤是多少？（總利潤=總銷售價(jià)-總成本）

Answer 1

分析：（1）畝產(chǎn)量×銷售單價(jià)=總銷售價(jià)，小麥，玉米，黃豆相加列出種植面積與總銷售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)小麥種植面積不變的情況下，玉米、黃豆的種植面積均不得低于1畝，且兩種農(nóng)作物均以整畝數(shù)種植，三種農(nóng)作物套種的種植畝數(shù)可以列出關(guān)于x的不等式組，既然不等式組即可確定種植方案；
（3）根據(jù)方案和已知條件可以判斷怎樣才能使總銷售價(jià)最高，最高價(jià)也可以求出；
（4）總售價(jià)分別減去各自成本列出總利潤與種植面積的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)方案和已知條件可以判斷怎樣才能使總利潤最大，最大利潤也可以求出．

解答：解：（1）依題意得
y=5×400×2+680x+250（5-x）×2.6（1+40%）
=10150+42x；

（2）依題意得

x≥1 5-x≥1

，
∴1≤x≤4，
而x為正整數(shù)，
∴x=1，2，3，4．
∴有四種方案：
一是玉米1畝，黃豆4畝；
二是玉米2畝，黃豆3畝；
三是玉米3畝，黃豆2畝；
四是玉米4畝，黃豆1畝；

（3）第四種方案，最高價(jià)=10150+42×4=10318（元）；

（4）設(shè)總利潤為w，則w=10150+42x-【130x+（5-x）×50+5×200】=-38x+8900
∵k=-38＜0，
∴w隨著x的增大而減小，
∴x=1時(shí)，利潤最大，w=-38×1+8900=8862．

點(diǎn)評：此題在解答過程中注意分別求出小麥，玉米，黃豆的銷售價(jià)和銷售利潤，然后把它們分別相加．