Question

在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，分別以A，C為圓心的兩圓外切，且點D在⊙A內(nèi)，點B在⊙A外，則⊙C半徑r的取值范圍是

1. A.
   0＜r＜8
2. B.
   5＜r＜6
3. C.
   2＜r＜4
4. D.
   6＜r＜8

Answer 1

C
分析：首先由四邊形ABCD是矩形，求得AC的長，又由點D在⊙A內(nèi)，點B在⊙A外，可得⊙C半徑r＜6，⊙D半徑6＜R＜8，然后由兩圓外切，可得R+r=10，則可求得⊙C半徑r的取值范圍．
解答：解：連接AC，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，BC=AD=6，
∵AB=8，
∴AC=10，
∵點D在⊙A內(nèi)，點B在⊙A外，
∴⊙C半徑r＜6，⊙D半徑6＜R＜8，
∵兩圓外切，
∴R+r=10，
∴2＜r＜4．
故選C．
點評：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系與點與圓的位置關(guān)系，以及矩形的性質(zhì)等知識．此題綜合性較強(qiáng)，注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．