已知一次函數(shù)y=2x+2與x軸y軸交于A、B兩點(diǎn),另一直線y=kx+3交x軸正半軸與E,交y軸于F點(diǎn),如△AOB與E、F、O三點(diǎn)組成的三角形相似,那么k值為
 
考點(diǎn):相似三角形的性質(zhì),兩條直線相交或平行問(wèn)題
專(zhuān)題:
分析:根據(jù)直線解析式求出點(diǎn)A、B、F的坐標(biāo),再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例分OE和OA、OB是對(duì)應(yīng)邊兩種情況討論求出OE的長(zhǎng),然后求出直線y=kx+3的解析式,即可得解.
解答:解:∵一次函數(shù)y=2x+2與x軸y軸交于A、B兩點(diǎn),
∴A(-1,0),B(0,2),
∴OA=1,OB=2,
∵直線y=kx+3交y軸于F點(diǎn),
∴F(0,3),
∴OF=3,
∵△AOB與E、F、O三點(diǎn)組成的三角形相似,
OE
OA
=
OF
OB
OE
OB
=
OF
OA
,
OE
1
=
3
2
OE
2
=
3
1

解得OE=
3
2
或OE=6,
當(dāng)OE=
3
2
時(shí),y=-2x+3,
或OE=6時(shí),y=-
1
2
x+3,
所以,k=-2或-
1
2

故答案為:-2或-
1
2
點(diǎn)評(píng):本題考查了相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì),兩直線相交的問(wèn)題,難點(diǎn)是要分情況討論.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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cm2

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2
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A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

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