Question

已知一次函數(shù)y=ax+b（k≠0）與反比例函數(shù)（k≠0）的圖象交于兩點P（2，-1）、Q（-1，m）
（1）求這兩個函數(shù)的關(guān)系式；
（2）根據(jù)圖象，寫出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的X的取值范圍；
（3）求△POQ的面積（O為坐標原點）．

Answer 1

解：（1）∵點P（2，-1）是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的交點，
∴=-1，
解得k=-2，
∴反比例函數(shù)解析式為y=-，
又∵點Q（-1，m）也是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的交點，
∴m=-=2，
∴點Q的坐標為（-1，2），
∵點P（2，-1），Q（-1，2）都在一次函數(shù)y=ax+b（k≠0）上，
∴，
解得，
∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+1；

（2）由圖象可知，當-1＜x＜0或x＞2時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值；

（3）如圖，設直線與x軸的交點為A，
當y=0時，-x+1=0，
解得x=1，
∴點A的坐標為（1，0），
∴OA=1，
S_△POQ=S_△POA+S_△QOA，
=×1×1+×1×2，
=+1，
=．
分析：（1）把點P的坐標代入反比例函數(shù)求出k值，從而得到反比例函數(shù)解析式，再把點Q的坐標代入反比例函數(shù)解析式求出m的值，得到點Q的坐標；然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求解即可；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象，寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方的x的取值范圍即可；
（3）設直線與x軸的交點為A，求出點A的坐標，從而得到OA的長度，然后根據(jù)S_△POQ=S_△POA+S_△QOA，再利用三角形 的面積公式列式計算即可得解．
點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，主要利用了反比例函數(shù)圖象的點的特征，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，數(shù)形結(jié)合的思想以及三角形的面積，利用點P的坐標求出反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵也是本題的突破口．