閱讀下面材料:
鏡面對稱:鏡前的物體與其在鏡中的像關(guān)于鏡面對稱
①如圖1,如果桌面上有一個用火柴擺出的等式,而你從前方墻上的鏡子中看見的是如下式子:
那么你能立即對桌面上等式的正確性做出判斷嗎?________
②如圖2,鏡前有黑、白兩球,據(jù)說如果你用白球瞄準(zhǔn)紅球在鏡中的像,擊出的白球就能經(jīng)鏡面反彈擊中黑球.你能說出其中的道理嗎?________
如果你有兩面互相垂直的鏡子,你想讓擊出的白球先后經(jīng)兩個鏡面反彈,然后仍能擊 中黑球,那么你應(yīng)該怎樣瞄準(zhǔn)?請仿照圖3畫出白球的運動的路線圖.
③請利用軸對稱解決下面問題:
如圖4,在正方形ABCD中,AB=4cm,點P是AC上一動點,E是DC的中點,PD+PE的最小值為________cm.

正確    物體和物體的像關(guān)于水面對稱,把物體沿水面旋轉(zhuǎn)180°,即用白球瞄準(zhǔn)紅球在鏡中的像,擊出的白球就能經(jīng)鏡面反彈擊中黑球    2
分析:①根據(jù)鏡面對稱原理即可判斷答案;
②根據(jù)鏡面對稱就是軸對稱關(guān)于鏡面對稱,把物體沿對稱軸旋轉(zhuǎn)180°推出即可;
③連接BD交AC于O,連接BE交AC于P,連接PD,PD+PE最小,假如取任意一點S,連接SD、SB,SE,根據(jù)對稱性質(zhì)證出DS+SE>DP+PE即可,在三角形BCE中根據(jù)勾股定理求出BE的長即可.
解答:①正確,
桌面上算式是152-20=132,
故答案為:正確.
②根據(jù)鏡面對稱就是軸對稱關(guān)于鏡面對稱,把物體沿對稱軸旋轉(zhuǎn)180°,
例子就是:物體和物體的像關(guān)于水面對稱,把物體沿水面旋轉(zhuǎn)180°,即用白球瞄準(zhǔn)紅球在鏡中的像,擊出的白球就能經(jīng)鏡面反彈擊中黑球,
故答案為:物體和物體的像關(guān)于水面對稱,把物體沿水面旋轉(zhuǎn)180°,即用白球瞄準(zhǔn)紅球在鏡中的像,擊出的白球就能經(jīng)鏡面反彈擊中黑球.

解:作白球A關(guān)于鏡面ON的對稱點C,作黑球B關(guān)于鏡面OM的對稱點D,連接CD交ON于E,交OM于F,連接AE、BF,
延AE-EF-FB線瞄準(zhǔn),擊出的白球先后經(jīng)兩個鏡面反彈,仍能擊中黑球,
答:延AE-EF-FB線瞄準(zhǔn),擊出的白球先后經(jīng)兩個鏡面反彈,仍能擊中黑球.
連接BD交AC于O,連接BE交AC于P,連接PD,則此時PD+PE最小,
理由是假如取任意一點S,連接SD、SB,SE,
∵正方形ABCD,
∴OD=OB,BD⊥AC,
∴PD=PB,DS=BS,
∴SD+SE=SE+SB,
PD+PE=PB+PE=BE,
∵BS+SE>BE,
∴DS+SE>DP+PE,
即PD+PE最小,

∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠DCB=90°,BC=4,CE=×4=2,
由勾股定理得:BE==2,
∵正方形ABCD,
∴OD=OB,BD⊥AC,
∴PD=PB,
∴PD+PE=PB+PE=BE=2
故答案為:2
點評:本題主要考查對勾股定理,正方形的性質(zhì),軸對稱的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì),鏡面對稱,軸對稱-最短路線問題等知識點的理解和掌握,綜合運用這些性質(zhì)進(jìn)行畫圖和推理是解此題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

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鏡面對稱:鏡前的物體與其在鏡中的像關(guān)于鏡面對稱
①如圖1,如果桌面上有一個用火柴擺出的等式,而你從前方墻上的鏡子中看見的是如下式子:
那么你能立即對桌面上等式的正確性做出判斷嗎?
 

②如圖2,鏡前有黑、白兩球,據(jù)說如果你用白球瞄準(zhǔn)紅球在鏡中的像,擊出的白球就能經(jīng)鏡面反彈擊中黑球.你能說出其中的道理嗎?
 

如果你有兩面互相垂直的鏡子,你想讓擊出的白球先后經(jīng)兩個鏡面反彈,然后仍能擊 中黑球,那么你應(yīng)該怎樣瞄準(zhǔn)?請仿照圖3畫出白球的運動的路線圖.
③請利用軸對稱解決下面問題:
如圖4,在正方形ABCD中,AB=4cm,點P是AC上一動點,E是DC的中點,PD+PE的最小值為
 
cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下面材料:
鏡面對稱:鏡前的物體與其在鏡中的像關(guān)于鏡面對稱
①如果有一個用火柴擺出的等式,而你從鏡子中看見的是如下式子:

那么你能立即對這個等式的正確性做出判斷嗎?
不正確
不正確
(填“正確”或“不正確”)
②如圖(1),鏡前有黑、白兩球,如果你用白球瞄準(zhǔn)黑球在鏡中的像,擊出的白球就能經(jīng)鏡面反彈擊中黑球.
如果你有兩面互相垂直的鏡子,你想讓擊出的白球先后經(jīng)兩個鏡面反彈,然后仍能擊中黑球,那么你應(yīng)該怎樣瞄準(zhǔn)?請仿照圖(1)畫出圖(2)中白球的運動的路線圖.
③請利用軸對稱解決下面問題:
如圖(3)在Rt△ABC中,AB=BC=4cm,E是BC的中點,點P是AC上一動點,則△PBE的周長最小值為
2
5
+2
2
5
+2
cm.(不必寫理由)

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