【題目】如圖所示,在坐標平面內(nèi),點O是坐標原點,A0,6)、B2,0),且∠OBA60°,將OAB沿直線AB翻折,得到CAB,點O與點C對應。

1)求點C的坐標;

2)動點F從點O出發(fā),以2個單位長度/秒的速度沿折線O—A—C向終點C運動,設FOB的面積為SS≠0),點F的運動時間為t秒,求St的關系式,并直接寫出t的取值范圍;

3)在(2)的條件下,過點Bx軸垂線,交AC于點E,在點F的運動過程中,當t為何值時,BEF是以BE為腰的等腰三角形?

【答案】1C(3,3)(2)0<t3時,S=;當3<t6時,S= (3) t=1t=3時,△BEF是以BE為腰的等腰三角形.

【解析】

1)連接OC,過C點作CHx軸于H點,易證OAC是等邊三角形,則OC=OA,在直角OCH中,求得CHOH,則C的坐標即可求得;

2)分成當0<t≤33<t≤6兩種情況,利用三角形的面積公式即可求解;

3)分B是頂角頂點和E是頂角頂點兩種情況進行討論.

(1)連接OC,過C點作CHx軸于H

∵折疊OAB

OA=AC,OBA=CBA=60°,OB=CB,CBH=60°

∴△OAC是等邊三角形

∴∠BCH=30°

BH=BC=×2=,OH=2+=3,

OC=OA=6,COH=30°

CH=×6=3.

C(3,3)

(2)0<t3時:

OF=2t,S=;

3<t6時:點FAC上,

過點FFGy軸于G,連結OFBF,

由運動知,AF2t6

由折疊知,∠OAC2OAB60°

AGt3OG6t3)=9t,

SOB×OG9-t;

(3)如圖

BEOA

∴∠ABE=OAB=30°

∴∠EBC=30°

CE=BE,BE=AE

BE=4.

E是頂角頂點時,

∵∠ABE=30°,BAC=30°,則當F運動到A點時,BEF為等腰三角形,即t=3;

B是頂角頂點時,BF=BE,BOF≌△BCE

OF=CE=2

t=1.

此時,BEF為等邊三角形。

綜上所述,t=1t=3時,BEF是以BE為腰的等腰三角形.

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正方形ABCD內(nèi)點的個數(shù)

1

2

3

4

n

分割成的三角形的個數(shù)

4

6

   

   

   

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