Question

如圖，函數(shù)y₁=k₁x+b的圖象與函數(shù)y2=

k2

x

(x＞0)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）．
（1）求函數(shù)y₁的表達(dá)式和B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）觀察圖象，當(dāng)自變量x滿足什么條件時(shí)y₁＜y₂；
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）先把A（2，1），C（0，3）代入y₁=k₁x+b，利用待定系數(shù)法可確定函數(shù)y₁的表達(dá)式，再確定反比例函數(shù)解析式，然后解由兩解析式所組成的方程組可確定B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）；
（2）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)0＜x＜1或x＞2時(shí)，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象下方，即有y₁＜y₂；
（3）利用S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：（1）把A（2，1），C（0，3）代入y₁=k₁x+b得

2k1+b=1 b=3

，
解得

k1=-1 b=3

．
所以函數(shù)y₁的表達(dá)式為y=-x+3，
把A（2，1）代入y2=

k2

x

(x＞0)得k₂=2×1=2，
所以反比例函數(shù)解析式為y=

2

x

解方程組

y=-x+3 y= 2 x

得

x=2 y=1

或

x=1 y=2

，
所以B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）；

（2）當(dāng)0＜x＜1或x＞2時(shí)，y₁＜y₂；

（3）S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC
=

1

2

×2×3-

1

2

×1×3
=

3

2

．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式．也考查了觀察函數(shù)圖象的能力．