Question

如果樣本x₁，x₂，…，x_n的方差s²=0.015，平均數(shù)=20，則2x₁，2x₂，…，2x_n的平均數(shù)和方差為

1. A.
   40和0.030
2. B.
   40和0.060
3. C.
   80和0.030
4. D.
   80和0.060

Answer 1

B
分析：設(shè)一組數(shù)據(jù)x₁，x₂…x_n的平均數(shù)為20，方差是s²=0.015，則另一組數(shù)據(jù)2x₁，2x₂，…，2x_n的平均數(shù)為 2×20=40，方差是s′²，代入方差的公式S′²=[（2x₁-40）²+（2x₂-40）²+…+（2x_n-40）²]，計(jì)算即可．
解答：設(shè)樣本x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均數(shù)為20，
則樣本2x₁，2x₂，…，2x_n的平均數(shù)=2×20=40，
則其方差為S′²=[（2x₁-40）²+（2x₂-40）²+…+（2x_n-40）²]=0.015×2²=0.06，
則2x₁，2x₂，2x₃，…，2x_n的平均數(shù)為40，其方差為0.06．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查方差的計(jì)算公式及其運(yùn)用：一般地設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n，若每個(gè)數(shù)據(jù)都放大或縮小相同的倍數(shù)后再同加或同減去一個(gè)數(shù)，其平均數(shù)也有相對(duì)應(yīng)的變化，方差則變?yōu)檫@個(gè)倍數(shù)的平方倍．