已知O是△ABC的外心,∠ABC=60°,AC=4,則△ABC外接圓的半徑是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:構(gòu)造直角三角形,根據(jù)銳角三角函數(shù)進行計算.
可設(shè)該三角形外接圓的圓心是O,作直徑CD,連接AD,根據(jù)同弧所對的圓周角相等,直徑所對的圓周角是90°,分別求得∠D=∠B=60°,∠CAD=90°,根據(jù)直角三角形ACD中sinD=,得CD=,從而求出圓的半徑是
解答:解:設(shè)該三角形外接圓的圓心是O,作直徑CD,連接AD.
根據(jù)同弧所對的圓周角相等,得∠D=∠B=60°.
根據(jù)直徑所對的圓周角是90°,得∠CAD=90°.
在直角三角形ACD中,根據(jù)sinD=,得
CD==,
則圓的半徑是
故選C.
點評:注意:構(gòu)造直角三角形,根據(jù)銳角三角函數(shù)進行計算.可以發(fā)現(xiàn)一個結(jié)論即正弦定理:在△ABC中,=2R(R是三角形外接圓的半徑).
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相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,BE是△ABC的外接⊙O的直徑,CD是△ABC的高.
(1)求證:
AC
BE
=
DC
BC

(2)已知:AB=11,AD=3,CD=6,求⊙O的直徑BE的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•義烏市)如圖,已知AB是⊙O的直徑,點C、D在⊙O上,點E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°.
(1)求∠ABC的度數(shù);
(2)求證:AE是⊙O的切線;
(3)當BC=4時,求劣弧AC的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知A是直線l外的一點,B是l上的一點.
求作:(1)⊙O,使它經(jīng)過A,B兩點,且與l有交點C;
(2)作△ABC的內(nèi)切圓⊙D.
(說明:只要求作出符合條件的一個圓和一個三角形,要求保留作圖痕跡,不要求寫作法)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知AO是△ABC中BC邊上的高,點D、點E是三角形外的兩個點,且滿足AD=AE,DB=EC,∠D=∠E,試說明AO平分∠BAC.

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科目:初中數(shù)學 來源:2012年初中畢業(yè)升學考試(浙江金華卷)數(shù)學(帶解析) 題型:解答題

如圖,已知AB是⊙O的直徑,點C、D在⊙O上,點E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°.
(1)求∠ABC的度數(shù);
(2)求證:AE是⊙O的切線;
(3)當BC=4時,求劣弧AC的長.

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