如圖,⊙P內(nèi)含于⊙O,⊙O的弦AB切⊙P于點(diǎn)C,且AB∥OP.若陰影部分的面積為16π,則弦AB的長(zhǎng)為   
【答案】分析:如圖,過(guò)O點(diǎn)作OD⊥AB,垂足為D,連接PC,AO,設(shè)⊙O的半徑為R,⊙P的半徑為r,由直線與圓相切的性質(zhì)可知PC=r,又OP∥AB,則OD=PC=r,陰影部分面積可表示為π(R2-r2)=π(AO2-OD2),由已知可求AO2-OD2的值,在Rt△AOD中,由勾股定理可求AD,由垂徑定理可知AB=2AD.
解答:解:如圖,過(guò)O點(diǎn)作OD⊥AB,垂足為D,連接PC,AO,
設(shè)⊙O的半徑為R,⊙P的半徑為r,
∵AB與⊙P相切于C點(diǎn),
∴PC⊥AB,PC=r,
又OP∥AB,
∴OD=PC=r,
由已知陰影部分面積為16π,得
π(R2-r2)=16π,即R2-r2=16,
∴AO2-OD2=R2-r2=16,
在Rt△AOD中,由勾股定理得AD2=AO2-OD2=16,
即AD=4,
由垂徑定理可知AB=2AD=8.
故答案為:8.
點(diǎn)評(píng):本題考查了圓的切線性質(zhì),及解直角三角形的知識(shí).運(yùn)用切線的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證,常通過(guò)作輔助線連接圓心和切點(diǎn),利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,⊙P內(nèi)含于⊙O,⊙O的弦AB切⊙P于點(diǎn)C,且AB∥OP,若陰影部分的面積為9π,則弦AB的長(zhǎng)為( �。�
A、3B、4C、6D、9

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精英家教網(wǎng)如圖,⊙P內(nèi)含于⊙O,⊙O的弦AB與⊙P相切,且AB∥OP.若⊙O的半徑為3,⊙P的半徑為1,則弦AB的長(zhǎng)為
 

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18、如圖,⊙P內(nèi)含于⊙O,⊙O的AB切⊙P于點(diǎn)C,且AB∥OP.若陰影部分的面積為9π,則弦AB的長(zhǎng)為
6

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如圖,⊙P內(nèi)含于⊙O,⊙O的弦AB切⊙P于點(diǎn)C,且AB∥OP.若陰影部分的面積為18π,則弦AB的長(zhǎng)為( �。�

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如圖,⊙P內(nèi)含于⊙O,⊙O的弦AB切⊙P于點(diǎn)C,且AB∥OP.若陰影部分的面積為16π,則弦AB的長(zhǎng)為( �。�

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