Question

【題目】如圖，已知在中，為的中點(diǎn)．

（1）如果點(diǎn)在線段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．

①若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相等，后，與是否全等？請(qǐng)說(shuō)明理由

②若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度不相等，則點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使與全等？

（2）若點(diǎn)以第題②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿三邊運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，點(diǎn)與點(diǎn)第一次在的哪條邊上相遇？

Answer 1

【答案】（1）①全等，理由見(jiàn)解析；②3.75cm/s；（2）s，AB邊上

【解析】

（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=5，然后根據(jù)等邊對(duì)等角求得∠B=∠C，再根據(jù)SAS即可證明；

②△BPD≌△CQP需滿足BP=CP，BD=CQ，設(shè)點(diǎn)Q的速度為v，經(jīng)過(guò)t秒分別利用BP=CP，BD=CQ建立方程組可得出結(jié)果；
（3）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇，兩點(diǎn)相遇時(shí)，路程差為10+10，即可求出時(shí)間x的值，確定P的運(yùn)動(dòng)路程，根據(jù)一周的長(zhǎng)度算出答案即可．

（1）①∵t=1（秒），
∴BP=CQ=3（厘米）
∵AB=10，D為AB中點(diǎn)，
∴BD=5（厘米）
又∵PC=BC-BP=8-3=5（厘米）
∴PC=BD
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BPD與△CQP中，

，

∴△BPD≌△CQP（SAS）；

②設(shè)點(diǎn)Q的速度為v，經(jīng)過(guò)t秒△BPD與≌△CQP．

要使△BPD≌△CQP，必須滿足BD＝CQ，BP＝PC，

即，

解得．

答：點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為厘米/秒時(shí)，能夠使△BPD≌△CQP．

（2）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇，由題意得

x＝3x+2×10，

解得x＝，

點(diǎn)P共運(yùn)動(dòng)了×3＝80厘米，

80÷（8+10+10）＝2 24，即運(yùn)動(dòng)了2圈后再運(yùn)動(dòng)了24厘米，則此時(shí)運(yùn)動(dòng)在AB上．

答：經(jīng)過(guò)秒，點(diǎn)P，Q在第一次在邊AB上相遇．