(2009•武漢)在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC,E為AB邊上一點,∠BCE=15°,且AE=AD.連接DE交對角線AC于H,連接BH.下列結(jié)論:
①△ACD≌△ACE;②△CDE為等邊三角形;③=2;④
其中結(jié)論正確的是( )

A.只有①②
B.只有①②④
C.只有③④
D.①②③④
【答案】分析:根據(jù)題意,對選項進行一一論證,排除錯誤答案.
解答:解:由題意可知△ACD和△ACE全等,故①正確;
又因為∠BCE=15°,所以∠ACE=45°-15°=30°,所以∠ECD=60°,所以△CDE是等邊三角形,故②正確;
∵AE=AE,△ACD≌△ACE,△CDE是等邊三角形,
∴∠EAH=∠ADH=45°,AD=AE,
∴AH=EH=DH,AH⊥DE,
假設(shè)AH=EH=DH=x,
∴AE=x,CE=2x,
∴CH=x,
∴AC=(1+)x,
∵AB=BC,
∴AB2+BC2=[(1+)x]2,
解得:AB=x,
BE=x,
==,
故③錯誤;
④∵Rt△EBC與Rt△EHC共斜邊EC,
∴S△EBC:S△EHC=(BE×BC):(HE×HC)
=(EC×sin15°×EC×cos15°):(EC×sin30°×EC×cos30°)
=(EC×sin30°):(EC×sin60°)
=EC:EC=1:=EH:CH=AH:CH,故④正確.
故其中結(jié)論正確的是①②④.
故選B.
點評:本題綜合考查全等三角形、等邊三角形和四邊形的有關(guān)知識.注意對三角形全等,相似的綜合應(yīng)用.
練習(xí)冊系列答案
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①△ACD≌△ACE;②△CDE為等邊三角形;③=2;④
其中結(jié)論正確的是( )

A.只有①②
B.只有①②④
C.只有③④
D.①②③④

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①△ACD≌△ACE;②△CDE為等邊三角形;③=2;④
其中結(jié)論正確的是( )

A.只有①②
B.只有①②④
C.只有③④
D.①②③④

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