分析 由在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,易證得△OAB是等邊三角形,繼而求得∠BAE的度數(shù),由△OAB是等邊三角形,求出∠ADE的度數(shù),又由AD=4,即可求得AE的長.
解答 解:在矩形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,
∴AC=BD,OA=12AC,OB=12BD,
∴OA=OB,
∵EB=12OB,AE⊥BD,
∴OA=AB 即OA=AB=OB,
∴△ABO是等邊三角形.
即:∠ABO=60°
在矩形ABCD中,∠BAD=90°,
∴∠ADO=30°,
在Rt△AED中,∠AED=90°,∠ADO=30°,
∴AE=12AD=2.
點評 此題考查了矩形的性質、等邊三角形的判定與性質以及含30°角的直角三角形的性質.此題難度不大,注意掌握數(shù)形結合思想的應用.
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