Question

已知：a+b+c=0，則(

a-b

c

+

b-c

a

+

c-a

b

)•(

c

a-b

+

a

b-c

+

b

c-a

)=

 

Answer 1

考點(diǎn)：分式的化簡求值

專題：

分析：兩個(gè)括號里的分式分別互為倒數(shù)，利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，分別相乘，再進(jìn)行通分運(yùn)算．

解答：解：由已知得：b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，
(

a-b

c

+

b-c

a

+

c-a

b

)•(

c

a-b

+

a

b-c

+

b

c-a

)

=1+ a(a-b) c(b-c) + b(a-b) c(c-a) +1+ c(b-c) a(a-b) + b(b-c) a(c-a) + c(c-a) b(a-b) + a(c-a) b(b-c) +1 =3+ a(c+b)(c-b)-a2(c-b) c(b-c)•b + b(c+a)(a-c)-b2(a-c) c(c-a)•a + (a-b)-(c2+c2) ab(a-b) =3+ a2+a2 bc + 2b2 ac + 2c2 ab =3+ 2(a3+b3+c3) abc =3+ 2(b+c)(b2-bc+c2-b2-2bc-c2) -(b+c)bc =3+6 =9

點(diǎn)評：本題考查了分式的混合運(yùn)算，算式比較復(fù)雜，需要根據(jù)算式的特點(diǎn)，靈活解題．