觀察下面的運算，完成下列各題的解答．
①判斷下列各式是否成立：
2+
2
3
=2
2
3
（√）
3+
3
8
=3
3
8
（√）
4+
4
15
=4
4
15
（√）
5+
5
24
=5
5
24
（√）
②根據(jù)①判斷的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？請用含有自然數(shù)n的式子將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表示出來，并注明n的取值范圍．
③請說明你所發(fā)現(xiàn)式子的正確性．
分析：（1）計算等式左右兩邊是否相等，然后做出判斷．
（2）由2
2
3
=
2+ 
2
3
=
2+ 
2
22-1
，3 
3
8
=
3+ 
3
8
=
3+ 
3
32-1
，4 
4
15
=
4+ 
4
15
=
4+ 
4
42-1
，故根據(jù)上述規(guī)律可知n
n
n2 -1
= 
n+ 
n
n2 -1
，
（3）把兩式平方，證明左邊和右邊相等．
解答：解：①√；√；√；√

②由2
2
3
=
2+ 
2
3
=
2+ 
2
22-1
，3 
3
8
=
3+ 
3
8
=
3+ 
3
32-1
，4 
4
15
=
4+ 
4
15
=
4+ 
4
42-1
，故根據(jù)上述規(guī)律可知n
n
n2 -1
= 
n+ 
n
n2 -1
（n≥2），

③等式n
n
n2 -1
= 
n+ 
n
n2 -1
成立，
理由：n
n
n2-1
=
n3
n2-1
=
n3-n+n
n2-1
=
n+
n
n2-1
，
故結(jié)論成立．
點評：本題主要考查二次根式的化簡的知識點，找出等式規(guī)律很重要．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下面的運算，完成計算：
 
5-2
6
=
3-2
6
+2
=
(
3
)2-2×
3
×
2
+(
2
)2
=
(
3
-
2
)2
=|
3
-
2
|=
3
-
2

（1）
3-2
2

（2）
3+4
4+2
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

觀察下面的運算，完成下列各題的解答．
①判斷下列各式是否成立：
數(shù)學(xué)公式（√）
數(shù)學(xué)公式（√）
數(shù)學(xué)公式（√）
數(shù)學(xué)公式（√）
②根據(jù)①判斷的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？請用含有自然數(shù)n的式子將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表示出來，并注明n的取值范圍．
③請說明你所發(fā)現(xiàn)式子的正確性．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

觀察下面的運算，完成下列各題的解答．
①判斷下列各式是否成立：
2+
2
3
=2
2
3
（√）
3+
3
8
=3
3
8
（√）
4+
4
15
=4
4
15
（√）
5+
5
24
=5
5
24
（√）
②根據(jù)①判斷的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？請用含有自然數(shù)n的式子將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表示出來，并注明n的取值范圍．
③請說明你所發(fā)現(xiàn)式子的正確性．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省鹽城市大豐市萬盈二中九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

觀察下面的運算，完成下列各題的解答．
①判斷下列各式是否成立：
（√）
（√）
（√）
（√）
②根據(jù)①判斷的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？請用含有自然數(shù)n的式子將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表示出來，并注明n的取值范圍．
③請說明你所發(fā)現(xiàn)式子的正確性．

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