如圖，四邊形ABCD是矩形，∠EDC＝∠CAB，∠DEC＝90°．

（1）求證：AC∥DE；

（2）過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F，連接EF，試判斷四邊形BCEF的形狀，并說(shuō)明理由．


（1）在矩形ABCD中，AB∥CD，∴　∠DCA＝∠CAB．

∵　∠EDC＝∠CAB，

∴　∠DCA＝∠EDC．∴　AC∥DE．

（2）四邊形BCEF是平行四邊形．

理由：由∠DEC＝90°，BF⊥AC，可得∠AFB＝∠DEC＝90°，

又　∠EDC＝∠CAB，AB＝CD，

∴　△DEC≌△AFB．∴　DE＝AF．由（1），得AC∥DE，

∴　四邊形AFED是平行四邊形．∴　AD∥EF且AD＝EF．

∵　在矩形ABCD中，AD∥BC且AD＝BC，

∴　EF∥BC且EF＝BC．

∴　四邊形BCEF是平行四邊形．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 解：△ABE≌△GBF．

理由：由四邊形ABCD是矩形，知

AB=CD ， A=∠D=∠ABC=∠C=90°，

由圖形的折疊，知CD=GB，∠D=∠EBG=90°，∠C=∠G=90°，

AB=GB，∠A=∠G，∠ABC=∠EBG，

∴∠ABC﹣∠EBF=∠EBG﹣∠EBF，即∠ABE=∠GBF．

故△ABE≌△GBF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


星期天，一群同學(xué)去郊游，分成兩組后，他們向不同的兩個(gè)方向前進(jìn)，第一組的速度是1.8km／h，第二組的速度是2.4 km／h，半小時(shí)后兩組同學(xué)同時(shí)停下來(lái)，此時(shí)兩組相距1500m．

（1）兩組同學(xué)行走的方向是否成直角？

（2）如果接下來(lái)兩組同學(xué)以原來(lái)的速度相向而行，多長(zhǎng)時(shí)間后相遇？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


A、B、C、D四個(gè)班各選10名同學(xué)參加學(xué)校1500米長(zhǎng)跑比賽，各班選手平均用時(shí)及方差如下表：

各班選手用時(shí)波動(dòng)最小的是（　　）．

A．A班                 B．B班            C．C班             D．D班

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


赫山中學(xué)一個(gè)學(xué)期的數(shù)學(xué)總平均分是按如圖所示進(jìn)行計(jì)算的．該校胡軍同學(xué)這個(gè)學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

求胡軍這個(gè)學(xué)期數(shù)學(xué)總平均分是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


用兩個(gè)全等的三角形一定不能拼出的圖形是（　�。�

　

A．

等腰三角形

B．

直角梯形

C．

菱形

D．

矩形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A=110°，∠B=40°，則∠C1=　______度.

   

　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員12場(chǎng)比賽得分情況用圖表示如下：

對(duì)這兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)進(jìn)行比較，下列四個(gè)結(jié)論中，不正確的是（　�。�

　  A． 甲運(yùn)動(dòng)員得分的極差大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的極差

　  B． 甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)

　  C． 甲運(yùn)動(dòng)員的得分平均數(shù)大于乙運(yùn)動(dòng)員的得分平均數(shù)

　  D． 甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)穩(wěn)定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


據(jù)統(tǒng)計(jì)，2014年3月（共31天）北京市空氣質(zhì)量等級(jí)天數(shù)如表：

空氣質(zhì)量等級(jí)

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

天數(shù)（天）

5

11

3

7

2

　3　

（1）請(qǐng)根據(jù)所給信息補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表；

（2）請(qǐng)你根據(jù)“2014年3月北京市空氣質(zhì)量等級(jí)天數(shù)統(tǒng)計(jì)表”，計(jì)算2014年3月空氣質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)和良的天數(shù)出現(xiàn)的頻率一共是多少？（精確到0.01）

（3）市環(huán)保局正式發(fā)布了北京PM2.5來(lái)源的最新研究成果，專家通過(guò)論證已經(jīng)分析出汽車尾氣排放是本地主要污染源．在北京市小客車數(shù)量調(diào)控方案中，將逐年增加新能源小客車的指標(biāo)．已知2014年的指標(biāo)為2萬(wàn)輛，計(jì)劃2016年的指標(biāo)為6萬(wàn)輛，假設(shè)2014～2016年新能源小客車指標(biāo)的年增長(zhǎng)率相同且均為x，求這個(gè)年增長(zhǎng)率x．（參考數(shù)據(jù)：）

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