如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，且AD=DC，過(guò)A，B，D三點(diǎn)作⊙O，AE是⊙O的直徑，連結(jié)DE．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）若，AC=6，求⊙O的直徑．


 （1）證明：∵AB=AC，AD=DC，

∴∠1=∠C=∠B，

又∵∠E=∠B，∴∠1=∠E，

∵AE是⊙O的直徑，∴∠ADE=90°，

∴∠E+∠EAD=90°，

∴∠1+∠EAD=90°，

∴AC是⊙O的切線．

（2）解：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，

∵DA=DC，AC=6，

∴CF==3， ∵，∴，

∴在Rt△DFC中，DF=4，DC=5，

∴AD=5，

∵∠ADE =∠DFC=90°，∠E =∠C，

∴△ADE∽△DFC，

∴，

∴，

∴AE=，∴⊙O的直徑為


練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，⊙O是△ABC 的外接圓，AB= AC ，BD是⊙O

的直徑，PA∥BC，與DB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，連接AD．

（1）求證：PA是⊙O的切線；

（2）若AB=，BC=4 ，求AD的長(zhǎng)．

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如圖，B為地面上一點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)B到樹(shù)底部C的距離為10米，在點(diǎn)B處放置一個(gè)1米高的測(cè)角儀BD，并測(cè)得樹(shù)頂A的仰角為53°， 則樹(shù)高AC約為             米（精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：cos53°≈0.60，sin53°≈0.80，tan53°≈1.33）

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解方程：．

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（10分）為了支援東北地區(qū)人民抗險(xiǎn)救災(zāi)，某休閑用品有限公司主動(dòng)承擔(dān)了為災(zāi)區(qū)生產(chǎn)2萬(wàn)頂帳篷的任務(wù)，計(jì)劃10天完成。

（1）按此計(jì)劃，該公司平均每天應(yīng)生產(chǎn)帳篷 頂；

（2）生產(chǎn)2天后，公司又從其它部門(mén)抽調(diào)了50名工人參加帳篷生產(chǎn)，同時(shí)，通過(guò)技術(shù)革新等手段使每位工人的工作效率比原計(jì)劃提高了25%，結(jié)果提前2天完成了生產(chǎn)任務(wù)。求該公司原計(jì)劃安排多少名工人生產(chǎn)帳篷？

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