Question

24、綜合應(yīng)用：要測(cè)量不能直接到達(dá)的池塘兩岸A、B兩點(diǎn)的距離，有的同學(xué)采用了這樣的方法：
（1）如圖，要測(cè)量水池的寬AB，過(guò)A作線段AC⊥AB，再由點(diǎn)C觀測(cè)，在BA延長(zhǎng)線上找一點(diǎn)B₁，使∠ACB₁=∠ACB，這時(shí)只要量出AB₁的長(zhǎng)度，就知道AB的長(zhǎng)了．這種做法對(duì)嗎？并請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）你一定還有更好的測(cè)量AB的方法，請(qǐng)說(shuō)出一種，畫(huà)出圖形，并說(shuō)明你的做法是正確的．

Answer 1

分析：（1）由∠ACB₁=∠ACB，AC⊥AB，AC=AC，由角邊角定理可證明△AB₁C≌△ABC，即可得AB=AB₁，所以這種做法對(duì)；
（2）要測(cè)量池塘A、B兩點(diǎn)間的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD=BC，
再過(guò)D點(diǎn)作出BF的垂線DG，并在DG上找一點(diǎn)E，使A、C、E在一條直線上，測(cè)量DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)；
由角邊角定理可得△ABC≌△EDC，所以AB=DE，所以可證明做法正確．

解答：解：（1）做法正確．
∵AC⊥AB
∴∠CAB₁=∠CAB
∵∠ACB₁=∠ACB，AC=AC
∴由角角邊定理可得△AB₁C≌△ABC
∴AB₁=AB；

（2）要測(cè)量池塘A、B兩點(diǎn)間的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD=BC，
再過(guò)D點(diǎn)作出BF的垂線DG，并在DG上找一點(diǎn)E，使A、C、E在一條直線上，
這時(shí)，測(cè)量DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)，圖形如下圖所示：

證明：∵AB⊥BC，CD⊥DE
∴∠B=∠CDE=90°
又∵BC=CD，∠ACB=∠DCE
∴△ABC≌△EDC（ASA）
所以AB=DE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查全等三角形的應(yīng)用．在實(shí)際生活中，對(duì)于難以實(shí)地測(cè)量的線段，常常通過(guò)兩個(gè)全等三角形，轉(zhuǎn)化需要測(cè)量的線段到易測(cè)量的邊上或者已知邊上來(lái)，從而求解．