Question

如圖所示，某市一條高速公路的隧道口在平面直角坐標(biāo)系上的示意圖，隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是16m，寬是6m，拋物線可以用y=-x²+8表示．

    （1）現(xiàn)有一大型運(yùn)貨汽車(chē)，裝載某大型設(shè)備后，其寬為4m，車(chē)載大型設(shè)備的頂站與路面的距離均為7m，它能否完全通過(guò)這個(gè)隧道？請(qǐng)說(shuō)明理由．

    （2）如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛運(yùn)貨汽車(chē)沿隧道中線右側(cè)行駛能否完全通過(guò)這個(gè)隧道？說(shuō)明理由．

（3）為完全起見(jiàn)，你認(rèn)為隧道應(yīng)限高多少比較適宜？為什么？

Answer 1

（1）拋物線BCB的表達(dá)式為y=-x²+8．

    x=2時(shí)，y=7m>7m，所以汽車(chē)能完全通過(guò)．

    （2）當(dāng)x=4時(shí)，y=7.5m>7m，所以仍能安全通過(guò)．

    （3）限高為7.2m較適宜．（答案不唯一，符合情理即可）

    ∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2）．

    ∵點(diǎn)P在直線ED上，故設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，2），

    ∵P在拋物線上，

    ∴2=x²-4x，

    x==2±．

    ∴P（2+，2）或P（2-，2）為所求．毛