(2006•蕪湖)一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面軌道上滾動(dòng)一個(gè)半徑為10cm的圓盤,如圖所示,AB與CD是平行的,且水平,BC與水平面的夾角為60°,其中AB=60cm,CD=40cm,BC=40cm,請(qǐng)你作出該小朋友將圓盤從A點(diǎn)滾動(dòng)到D點(diǎn)其圓心所經(jīng)過(guò)的路線的示意圖,并求出此路線的長(zhǎng)度.
【答案】分析:(1)以圓心為軌跡找路線,一一畫出.
(2)根據(jù)此軌跡求線段,求弧長(zhǎng)最后相加.
解答:解:如下圖,畫出圓盤滾動(dòng)過(guò)程中圓心移動(dòng)路線的分解圖象.
可以得出圓盤滾動(dòng)過(guò)程中圓心走過(guò)的路線由線段OO1,線段O1O2,圓弧3,線段O3O4四部分構(gòu)成.
其中O1E⊥AB,O1F⊥BC,O2C⊥BC,O3C⊥CD,O4D⊥CD.
∵BC與AB延長(zhǎng)線的夾角為60°,O1是圓盤在AB上滾動(dòng)到與BC相切時(shí)的圓心位置,
∴此時(shí)⊙O1與AB和BC都相切.
則∠O1BE=∠O1BF=60度.
此時(shí)Rt△O1BE和Rt△O1BF全等,
在Rt△O1BE中,BE=cm.
∴OO1=AB-BE=(60-)cm.
∵BF=BE=cm,
∴O1O2=BC-BF=(40-)cm.
∵AB∥CD,BC與水平夾角為60°,∴∠BCD=120度.
又∵∠O2CB=∠O3CD=90°,
∴∠O2CO3=60度.
則圓盤在C點(diǎn)處滾動(dòng),其圓心所經(jīng)過(guò)的路線為圓心角為60°且半徑為10cm的圓弧
的長(zhǎng)=×2π×10=πcm.
∵四邊形O3O4DC是矩形,
∴O3O4=CD=40cm.
綜上所述,圓盤從A點(diǎn)滾動(dòng)到D點(diǎn),其圓心經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)度是
(60-)+(40-)+π+40=(140-+π)cm.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了弧長(zhǎng)公式,但本題的難點(diǎn)在畫軌跡圖,注意畫此題時(shí)要根據(jù)圓心來(lái)畫.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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