Question

（2013•鄂爾多斯）如圖，直線y=-x+4與兩坐標軸交A、B兩點，點P為線段OA上的動點，連接BP，過點A作AM垂直于直線BP，垂足為M，當點P從點O運動到點A時，則點M運動路徑的長為

2

π

．

Answer 1

分析：根據(jù)直線與兩坐標軸交點坐標的特點可得A、B兩點坐標，由題意可得點M的路徑是以AB的中點N為圓心，AB長的一半為半徑的

OA

，求出

OA

的長度即可．

解答：解：∵AM垂直于直線BP，
∴∠BMA=90°，
∴點M的路徑是以AB的中點N為圓心，AB長的一半為半徑的

OA

，
連接ON，
∵直線y=-x+4與兩坐標軸交A、B兩點，
∴OA=OB=4，
∴ON⊥AB，
∴∠ONA=90°，
∵AB=

OA2+OB2

=4

2

，
∴ON=2

2

，
∴

OA

=

90π

180

•2

2

=

2

π．
故答案為：

2

π．

點評：本題考查了二次函數(shù)的綜合題，涉及了兩坐標軸交點坐標及點的運動軌跡，難點在于根據(jù)∠BMC=90°，判斷出點M的運動路徑是解題的關(guān)鍵，同學們要注意培養(yǎng)自己解答綜合題的能力．