Question

如圖，∠MAN=16°，A₁點(diǎn)在AM上，在AN上取一點(diǎn)A₂，使A₂A₁=AA₁，再在AM上取一點(diǎn)A₃使A₃A₂=A₂A₁，如此一直作下去，到不能再作為止．那么作出的最后一點(diǎn)是（　�。�

A、A₅．

B、A₆

C、A₇

D、A₈

Answer 1

分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到幾組相等的角，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可分別求角另一等腰三角形中的底角與∠A的關(guān)系，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行驗(yàn)證不難求解．

解答：解：∵AA₁=A₁A₂，
∴∠AA₂A₁=∠A，
∵∠A₂A₁A₃=2∠A，∠A=16°，
∴∠A₂A₁A₃=32°，
∵A₁A₂=A₂A₃，
∴∠A₂A₃A=∠A₂A₁A₃=2∠A，
∴∠NA₂A₃=3∠A=48°，
同理：∠A₄A₃M=4∠A=64°，∠NA₄A₅=5∠A=80°，∠NA₆A₅=6∠A=96°，
∵如果存在A₇點(diǎn)，則△A₅A₆A₇為等腰三角形且∠NA₆A₅是△A₅A₆A₇的一個(gè)底角，而∠NA₆A₅＞90°，
∴此假設(shè)不成立，即A₇點(diǎn)不存在，
∴作出的最后一點(diǎn)為A₆，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角和性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的綜合運(yùn)用．