Question

平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等，如圖，一束光線m先射到平面鏡a上，被平面鏡a反射到平面鏡b上，又被平面鏡b反射出光線n．
（1）若m∥n，且∠1=50°，則∠2=______°，∠3=______°；
（2）若m∥n，且∠1=40°，則∠3=______°；
（3）根據(jù)（1）、（2）猜想：當(dāng)兩平面鏡a、b的夾角∠3是多少度時，總有m∥n？試證明你的猜想．

Answer 1

解：（1）∵m∥n，
∴∠4+∠2=180°，
∵∠5=∠1=50°，
∴∠4=80°，
∴∠2=100°，
∴∠6=∠7=40°，
∴∠3=180°-∠5-∠6=90°；

（2）∵m∥n，
∴∠4+∠2=180°，
∵∠5=∠1=40°，
∴∠4=100°，
∴∠2=80°，
∴∠6=∠7=50°，
∴∠3=180°-∠5-∠6=90°；

（3）根據(jù)（1）、（2）猜想：當(dāng)兩平面鏡a、b的夾角∠3是90°時，總有m∥n，
證明：∵∠3=90°，
∴∠5+∠6=90°，
∴∠1+∠7=90°，
∴∠1+∠5+∠6+∠7=180°，
又∵∠1+∠4+∠5+∠2+∠6+∠7=360°，
∴∠4+∠2=180°，
∴m∥n．
故答案為：（1）100°；90°；（2）90°
分析：（1）由m與n平行得到∠4與∠2互補，再由射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等，得到∠1=∠5，∠6=∠7，由∠1的度數(shù)求出∠4的度數(shù)，進而求出∠2的度數(shù)，得到∠6的度數(shù)，利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠3的度數(shù)；
（2）同（1）即可求出∠3的度數(shù)；
（3）根據(jù)（1）、（2）猜想：當(dāng)兩平面鏡a、b的夾角∠3是90°時，總有m∥n，理由為：由∠3為90°，得到∠5+∠6等于90°，進而得到∠1+∠5+∠6+∠7=180°，由兩個平角之和為360°，得到∠4與∠2互補，利用同旁內(nèi)角互補兩直線平行即可得到m與n平行，得證．
點評：此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，屬于探究型試題，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．