Question

已知直線y=-2x+3與拋物線y=ax²相交于A、B兩點(diǎn)，且A的坐標(biāo)（-3，m），求：
（1）a、m的值；
（2）拋物線的表達(dá)式及其對(duì)稱軸和定點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）x取何值時(shí)，二次函數(shù)y=ax²中的y隨x的增大而減��；
（4）A、B兩點(diǎn)及二次函數(shù)y=ax²的頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積．

Answer 1

解：（1）把A的坐標(biāo)（-3，m）代入y=-2x+3得m=-2×（-3）+3=9，
所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，9），
把A（-3，9）代入線y=ax²得9a=9，解得a=1；
（2）拋物線的表達(dá)式為y=x²，對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）；
（3）當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減��；
（4）如圖，
解方程組得或，
所以B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），
把x=0代入y=-2x+3得y=3，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），
所以S_△OAB=S_△OAC+S_△OBC=×3×3+×3×1=6．
分析：（1）先A（-3，m）代入y=-2x+3可求出m，從而確定A點(diǎn)坐標(biāo)，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入線y=ax²可計(jì)算出m；
（2）由（1）易得拋物線的表達(dá)式為y=x²，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得在對(duì)稱軸左側(cè)y隨x的增大而減小；
（4）先解由兩解析式所組成的方程組確定B點(diǎn)坐標(biāo)，再確定直線AB與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用S_△OAB=S_△OAC+S_△OBC進(jìn)行計(jì)算．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．