Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3CD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，中位線EF與AC、BD分別交于點(diǎn)M、N，則圖中陰影部分的面積與梯形ABCD的面積的比是    ．

Answer 1

【答案】分析：首先過點(diǎn)D作DQ⊥AB于點(diǎn)Q，交EF于一點(diǎn)W，根據(jù)梯形的中位線定理，得到EF∥CD∥AB，再根據(jù)平行線等分線段定理，得到M，N分別是AC，BD的中點(diǎn)；然后根據(jù)三角形的中位線定理得到CD=2EM=2NF，最后根據(jù)梯形面積求法以及三角形面積公式求出，即可求得陰影部分的面積與梯形ABCD面積的面積比．
解答：解：過點(diǎn)D作DQ⊥AB于點(diǎn)Q，交EF于一點(diǎn)W，
∵EF是梯形的中位線，
∴EF∥CD∥AB，DW=WQ，
∴AM=CM，BN=DN．
∴EM=CD，NF=CD．
∴EM=NF，
∵AB=3CD，設(shè)CD=x，
∴AB=3x，EF=2x，
∴MN=EF-（EM+FN）=x，
∴S_△AME+S_△BFN=×EM×WQ+×FN×WQ=（EM+FN）QW=x•QW，
S_梯形ABFE=（EF+AB）×WQ=x•QW，
S_△DOC+S_△OMN=CD×DW=x•QW，
S_梯形FEDC=（EF+CD）×DW=x•QW，
故梯形ABCD面積=x•QW+x•QW=4x•QW，
圖中陰影部分的面積=x•QW+x•QW=x•QW，
故圖中陰影部分的面積是梯形ABCD面積的：=．
故答案為：1：4．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形中位線定理、平行線等分線段定理和梯形的中位線定理和梯形面積與三角形面積求法．此題難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．