已知α，β是方程x2-3x-5=0的兩根，不解方程，求下列代數(shù)式的值：
（1）
1
α
+
1
β
；
（2）α2+β2；
（3）α-β．
分析：利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和與兩根之積，
（1）所求式子通分并利用同分母分式的加法法則計算得到結(jié)果，將兩根之和與兩根之積的值代入計算即可求出值；
（2）所求式子利用完全平方公式變形，將兩根之和與兩根之積的值代入計算即可求出值；
（3）所求式子平方并利用完全平方公式變形，兩根之和與兩根之積的值代入計算，開方即可求出值．
解答：解：∵α，β是方程x2-3x-5=0的兩根，
∴α+β=3，αβ=-5，
（1）
1
α
+
1
β
=
α+β
αβ
=
3
-5
=-
3
5
；
（2）α2+β2=（α+β）2-2αβ=9+10=19；
（3）∵（α-β）2=（α+β）2-4αβ=9+20=29，
∴α-β=±
29
．
點評：此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b是方程x2-2x-1=0的兩個根，則a2+a+3b的值是（　　）
A、7
B、-5
C、7
2
D、-2

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2、已知m，n是方程x2-2x-1=0的兩根，且（7m2-14m+a）（3n2-6n-7）=8，則a的值等于（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b是方程x2+2x-1=0的兩個根，求代數(shù)式(
1
a
-
1
b
)(ab2-a2b)的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀下面材料：
設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1、x2，則兩根與方程中各系數(shù)之間有如下關(guān)系：x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
；
根據(jù)該材料解答下列問題：已知a、b是方程x2+6x-3=0的兩個實數(shù)根；
（1）則a+b=
 
，a•b=
 
．
（2）求
a
b
+
b
a
的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

21、已知a，b是方程x2+x-1=0的兩根，求a2+2a+b的值．

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