Question

如圖，四邊形ABCD中，已知∠B、∠C的角平分線相交于點(diǎn)O，∠A+∠D=200°，求∠BOC的度數(shù)．

Answer 1

解：四邊ABCD中，∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°…，
∵∠A+∠D=200°，
∴∠ABC+∠BCD=360°-200°=160°…，
∵BO、CO分別是∠ABC、∠BCD的平分線，
∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠BCD，
∴∠OBC=（∠ABC+∠BCD）=×160°=80°…，
∵∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，
∴∠BOC=180°-80°=100°，
∴∠BOC的度數(shù)為100°…．
分析：根據(jù)BO、CO分別是∠ABC、∠BCD的平分線可知∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠BCD，從而可轉(zhuǎn)化為∠OBC=（∠ABC+∠BCD），容易求出∠ABC+∠BCD的值，進(jìn)而得到∠OBC的度數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了多邊形的內(nèi)角和外角及三角形內(nèi)角和定理，在解答時(shí)利用整體思想可以提高解題效率．