Question

如圖，在△ABC中，∠BAC＝30°，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P.點(diǎn)D為圓上一點(diǎn)，且 BC=CD，弦AD的延長(zhǎng)線交切線PC于點(diǎn)E，連接BC．

（1）判斷OB和BP的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由；

（2）若⊙O的半徑為2，求AE的長(zhǎng)．

Answer 1

 21.解:（1）OB=BP     ……………………1′

   理由:

連接OC, ∵PC切⊙O于點(diǎn)C  ………………2′

   ∴∠OCP=90^o

∵OA=OC，∠OAC=30 ^o

∴∠OAC=∠OCA=30 ^o         ………………3′

   ∴∠COP=60 ^o

第21題圖

∴∠P=30 ^o  …………………………………………4′

在Rt△OCP中

OC=OP=OB=BP    ……………………………………………5′

（2）由（1）得OB=OP

∵⊙O的半徑是2         

⌒

⌒

∴AP=3OB=3×2=6                    …………………………6′

∵BC=CD

∴∠CAD=∠BAC=30 ^o                  …………………………………7′

∴∠BAD=60 ^o                        ……………………………………8′

∵∠P=30 ^o

∴∠E=90^o                               …………………………………9′

在Rt△AEP中

AE=AP=                    ………………………10′