Question

小明和小華為了獲得一張2010年上海世博園門票，他們各自設(shè)計(jì)了一個(gè)方案：
小明的方案是：轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，如果指針停在陰影區(qū)域，則小明獲得門票；如果指針停在白色區(qū)域，則小華獲得門票（轉(zhuǎn)盤被等分成6個(gè)扇形，若指針停在邊界處，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤）．
小華的方案是：有三張卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，將它們背面朝上洗勻后，從中摸出一張，記錄下卡片上的數(shù)字后放回，重新洗勻后再摸出一張、若摸出兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)，則小明獲得門票；若摸出兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則小華獲得門票．
（1）在小明的方案中，計(jì)算小明獲得門票的概率，并說(shuō)明小明的方案是否公平？
（2）用樹(shù)狀圖或列表法列舉小華設(shè)計(jì)方案中可能出現(xiàn)的所有結(jié)果，計(jì)算小華獲得門票的概率，并說(shuō)明小華的方案是否公平？

Answer 1

分析：（1）陰影部分與空白部分，各占整體的一半，所以概率相同，游戲公平；
（2）列舉出所有情況，看兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的情況占所有情況的多少即可．

解答：解：（1）小明獲得門票的概率是

3

6

=

1

2

，小明的方案是公平的，因?yàn)殡p方獲得門票的可能性都是

1

2

；

（2）

或

第二次 和 第一次	1	2	3
1	2	3	4
2	3	4	5
3	4	5	6

小華獲得門票的可能性是

5

9

，小明獲得門票的可能性是

4

9

．小華的方案不公平，因?yàn)殡p方獲得門票的可能性不相同．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是得到相應(yīng)的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．