如圖所示，AB為⊙O的直徑，AE是弦，EF是切線，E為切點(diǎn)，AF⊥EF于F．

(1)求證：AE平分∠FAB；

(2)若AF=4，AB=9，求AE的長(zhǎng)；

(3)作EG⊥AB于G，求證：EF=EG

答案：
解析：

(1)證明：連結(jié)OE．∵FE切⊙O于E，∴OE⊥EF．∵AF⊥EF，∴AF∥OE，∴∠FAE=∠AEO．∵OE=OA，∴∠AEO=∠OAE，∴∠FAE=∠EAO，即AE平分∠FAB．

(2)解：連結(jié)BE．∵AB為⊙O的直徑，∴∠AEB=90°=∠AFE．

∵∠FAE=∠EAO，∴△FAE∽△EAB，∴，

∴．∴AE=6．

(3)證明：∵∠FAE=∠EAO，EF⊥AF于F，EG⊥AB于G，∴EF=EG．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，AB為半圓O的直徑，C、D、E、F是
AB
上的五等分點(diǎn)，P為直徑AB上的任意一點(diǎn)，若AB=4，則圖中陰影部分的面積為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，AB為圓O的弦，OC垂直AB于點(diǎn)C，OC=3，若圓O的半徑為5，則弦AB的長(zhǎng)為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•孝南區(qū)一模）已知，如圖所示，AB為⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點(diǎn)D，AC交于⊙O于點(diǎn)E，∠BAC=45°，給出以下四個(gè)結(jié)論：
①BD=CD；②∠EBC=22.5°；③AE=2EC；④
AE
=2
DE
（
AE
，
DE
為劣�。�
其中正確結(jié)論有（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，AB為⊙O的直徑，AC為弦，OD∥BC交AC于D，若AB=20cm，∠A=30°，則OD=
5cm
5cm
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，AB為⊙O的直徑，D為
BC
中點(diǎn)，連接BC交AD于E，DG⊥AB于G．
（1）求證：BD2=AD•DE；
（2）如果tanA=
3
4
，DG=8，求DE的長(zhǎng)．

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