Question

如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個(gè)觀測(cè)站，A在B的正東方向，AB＝2（單位：km）．有一艘小船在點(diǎn)P處，從A測(cè)得小船在北偏西60°的方向，從B測(cè)得小船在北偏東45°的方向．

（1）求點(diǎn)P到海岸線l的距離；

（2）小船從點(diǎn)P處沿射線AP的方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)點(diǎn)C處．此時(shí)，從B測(cè)得小船在北偏西15°的方向，求點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的距離．

Answer 1

解：⑴ 如圖，過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，設(shè)PD=x，

由題意可知，∠PBD=45°，∠PAD=30°，

  在Rt△BDP中，BD=PD=x，

  在Rt△ADP中，AD=PD=x，

  ∵AB=2

  ∴x+x=2

  ∴x==—1

  ∴點(diǎn)P到海岸線的距離為(—1)km.  

  ⑵過點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F，

在Rt△ABF中，BF=AB·sin30°=2×=1，

在△ABC中，∠C=180°—∠BAC—∠ABC=45°

在Rt△BFC中，BC=BF=×1=，

∴點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的距離為km.