Question

如圖，P是等邊△ABC形內(nèi)一點，連接PA、PB、PC，PA：PB：PC=3：4：5，以AC為邊在形外作△AP′C≌△APB，連接PP′，則以下結(jié)論錯誤的是

1. A.
   △APP'是正三角形
2. B.
   △PCP'是直角三角形
3. C.
   ∠APB=150°
4. D.
   ∠APC=135°

Answer 1

D
分析：先運用全等得出AP′=AP，∠CAP′=∠BAP，從而∠PAP′=∠BAC=60°，得出△PAP′是等邊三角形，∠AP′P=60°，PP′=AP，再運用勾股定理逆定理得出∠PP′C=90°，由此得解．
解答：△ABC是等邊三角形，則∠BAC=60°，又△AP'C≌△APB，則AP=AP′，∠PAP′=∠BAC=60°，
∴△APP'是正三角形，又PA：PB：PC=3：4：5，
∴設(shè)PA=3x，則：PP′=PA=3x，P′C=PB=4x，PC=5x，
根據(jù)勾股定理的逆定理可知：△PCP'是直角三角形，且∠PP′C=90°，
又△APP'是正三角形，
∴∠AP′P=60°，
∴∠APB=150°錯誤的結(jié)論只能是∠APC=135°．
故選D．
點評：解決本題的關(guān)鍵是能夠正確理解題意，由已知條件，聯(lián)想到所學(xué)的定理，充分挖掘題目中的結(jié)論是解題的關(guān)鍵．