Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點．點在軸上，且，反比例函數(shù)圖象上有一點，且，則點坐標(biāo)為____．

Answer 1

【答案】

【解析】

過點A作AD⊥OB于點D，過點C作CE⊥x軸于點E，先求出點A的坐標(biāo)以及AB的長，設(shè)C(x，y)，再證ABD~BCE，CE=BE，得y=(x-6)，聯(lián)立方程組，進而即可求解．

過點A作AD⊥OB于點D，過點C作CE⊥x軸于點E，

∵正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點．

∴，

∴D(3，0)，

∵，AD⊥OB，

∴OB=2OD=6，BD=OD=3，

∴B(6，0)，

∴AB==2，

設(shè)C(x，y)，

∵AD⊥OB，CE⊥x軸，

∴∠ADB=∠CEB=90°，∠DAB+∠ABD=90°，

∵∠ABC=90°，

∴∠CBE+∠ABD=90°，

∴∠DAB=∠CBE，

∴ABD~BCE，

∴，即，

∴CE=BE，

∴y=(x-6)，

∵點C在反比例函數(shù)上，

聯(lián)立得方程組：，解得：或（舍去），

∴點C的坐標(biāo)是：．

故答案是：．