Question

如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，矩形OBCD的邊長(zhǎng)OB=4，OD=2，點(diǎn)P是射線(xiàn)OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q在PB或其延長(zhǎng)線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，OP=PQ，作以PQ為一邊的正方形PQRS，點(diǎn)P從O點(diǎn)開(kāi)始沿射線(xiàn)OB方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度是1個(gè)單位/秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，直到點(diǎn)P與點(diǎn)B重合為止．
（1）設(shè)正方形PQRS與矩形OBCD重疊部分的面積為y，寫(xiě)出y與t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）y=2時(shí)，求t的值；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，三角形CSR為等腰三角形？

Answer 1

（1）y=t²；（0≤t≤2）
y=-2t+8．（2＜t≤4）

（2）y=2分別代入分段函數(shù)式．
2=t²
t=

2

或t=-

2

（舍去）．
2=-2t+8
t=3
當(dāng)t=3或t=

2

時(shí)，y的值為2．

（3）從圖上可知PB=4-t，BQ=2t-4，
PB=BQ，
4-t=2t-4
t=

8

3

．
當(dāng)t=

8

3

時(shí)，△CSR為等腰三角形．