Question

如圖，在△ABC中，∠C是直角，AC=12，BC=16，以C為圓心，AC為半徑的圓交斜邊AB于D，求AD的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：過(guò)C作CE⊥AB于E，根據(jù)垂徑定理得出AD=2AE，根據(jù)勾股定理求AB，根據(jù)三角形面積公式求出CE，根據(jù)勾股定理求出AE即可．
解答：解：過(guò)C作CE⊥AB于E，
∵CE⊥AB，CE過(guò)圓心C，
∴AD=2AE．
∵△ABC中，∠C是直角，AC=12，BC=16，
∴由勾股定理得：AB==20，
由三角形的面積公式得：AC×BC=AB×CE，
12×16=20CE，
∴CE=，
在△AEC中，由勾股定理得：AE==，
∴AD=2AE=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，垂徑定理，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AE的長(zhǎng)，主要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力，題目比較典型，難度適中．