正方形OCED與扇形OAB有公共頂點(diǎn)O,分別以O(shè)A、OB所在直線為x軸,y軸建立平面直角坐標(biāo)系.如圖所示、正方形兩個頂點(diǎn)C、D分別在x軸、y軸正半軸上移動、設(shè)OC=x,OA=3,則:
(1)當(dāng)x=1時(shí),正方形與扇形不重合的面積是______;
(2)當(dāng)x=______時(shí),直線CD與扇形OAB相切,此時(shí)切點(diǎn)坐標(biāo)是______;
(3)當(dāng)正方形有頂點(diǎn)恰好落在AB上時(shí),求正方形與扇形不重合的面積.
(1)當(dāng)x=1時(shí),正方形與扇形不重合的面積是:
4
-1;
(2)如圖,當(dāng)直線CD與扇形OAB相切時(shí),設(shè)切線為C1D1,切點(diǎn)為E1,
根據(jù)切線的性質(zhì)得,OE1=OA=3,OE1⊥C1D1,
又∵C1D1CD,∴∠E1C10=∠DCO=45°,
∴OC2,=C2E1=OE1•sin45°=
3
2
2
,
即切點(diǎn)E1坐標(biāo)為(
3
2
2
3
2
2
);

(3)①如圖,當(dāng)正方形有頂點(diǎn)恰好落在AB上時(shí),正方形對角線OE1=OA=3,
不重合部分面積為:
4
-
1
2
×3×3=
4
-
9
2

②如圖b,當(dāng)點(diǎn)C,D分別與A,B重合時(shí),OC=OA=3,
∴不重合部分面積為:S正方形OCED-S扇形AOB=9-
9
4
π.
練習(xí)冊系列答案
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②根據(jù)圖形提供的信息,標(biāo)出該圓弧所在圓的圓心D,并連接AD、CD.
(2)請?jiān)冢?)的基礎(chǔ)上,完成下列填空:
①寫出點(diǎn)的坐標(biāo):C______;D(______);
②⊙D的半徑=______(結(jié)果保留根號);
③若扇形ADC是一個圓錐的側(cè)面展開圖,則該圓錐的底面的面積為______;(結(jié)果保留π)
④若E(7,0),試判斷直線EC與⊙D的位置關(guān)系,并說明你的理由.

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3
C.(2
3
,3)
D.(3,3
3

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