Question

如圖是一個(gè)邊長(zhǎng)6厘米的立方體ABCD---EFGH，一只甲蟲(chóng)在棱EF上且距F點(diǎn)1厘米的P處．它要爬到頂點(diǎn)D，需要爬行的最近距離是

157

厘米．

Answer 1

分析：要求正方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，最直接的作法，就是將正方體展開(kāi)，然后利用兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短解答．

解答：解：∵甲蟲(chóng)爬行的路徑不能確定，
∴應(yīng)分三種情況進(jìn)行討論：
（1）如圖1所示：DP=

DE2+EP2

=

122+52

=13cm；
（2）如圖2所示：DP=

DH2+HP2

=

62+112

=

157

cm；
（3）如圖3所示：DP=

AD2+AP2

=

62+112

=

157

cm．

∵13＞

157

，
∴甲蟲(chóng)爬行的最短距離是

157

cm．
故答案為：

157

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，解答此類(lèi)題目的關(guān)鍵是畫(huà)出立方體的平面展開(kāi)圖，再利用勾股定理進(jìn)行解答．