Question

如圖，點(diǎn)A、點(diǎn)B在雙曲線y₁=

k

x

，點(diǎn)C、點(diǎn)D在雙曲線y₂=

1

x

上，AC平行于BD平行于x軸，若AC：BD=m，求S_△OCD．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：過C作CE⊥x軸于E，過D作DF⊥x軸于F，根據(jù)點(diǎn)A、點(diǎn)B在雙曲線y₁=

k

x

，點(diǎn)C、點(diǎn)D在雙曲線y₂=

1

x

上可設(shè)點(diǎn)C（a，

1

a

），D（b，

1

b

），則點(diǎn)A（ak，

1

a

），B（bk，

1

b

），再由AC：BD=m可知ak-a=m（bk-b），故可得出a=bm，再由S_△OCD=S_△OCE+S_梯形CEFD-S_△DOF即可得出結(jié)論．

解答：解：過C作CE⊥x軸于E，過D作DF⊥x軸于F，
∵點(diǎn)A、點(diǎn)B在雙曲線y₁=

k

x

，點(diǎn)C、點(diǎn)D在雙曲線y₂=

1

x

上，
∴設(shè)點(diǎn)C（a，

1

a

），D（b，

1

b

），則點(diǎn)A（ak，

1

a

），B（bk，

1

b

）
∵AC：BD=m
∴ak-a=m（bk-b）
∵k≠1
∴k-1≠0
∴a=bm
S_△OCD=S_△OCE+S_梯形CEFD-S_△DOF
=

1

2

OE•CE+

1

2

（DF+CE）•EF-

1

2

OF•DF
=

1

2

a•

1

a

+

1

2

（

1

b

+

1

a

）•（b-a）-

1

2

b•

1

b

=

1

2

+

1

2

（

1

b

+

1

a

）•（b-a）-

1

2

=

1

2

（

1

b

+

1

bm

）（b-bm）
=

1-m2

2m

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、三角形及梯形的有關(guān)知識(shí)，難度適中．