Question

24、已知：如圖①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且點(diǎn)B，A，D在一條直線上，連接BE，CD，M，N分別為BE，CD的中點(diǎn)．
（1）求證：BE=CD；
（2）求證：△AMN是等腰三角形；
（3）在圖①的基礎(chǔ)上，將△ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使D點(diǎn)落在線段AB上，其他條件不變，得到圖②所示的圖形．（1）、（2）中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立嗎？請(qǐng)你直接寫出你的結(jié)論．

Answer 1

分析：（1）由題中條件可得△ABE≌△ACD，進(jìn)而可得BE=CD；
（2）有（1）中△ABE≌△ACD，可得對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等，進(jìn)而得出△ABM≌△ACN，即可得出結(jié)論；
（3）旋轉(zhuǎn)之后，由題中條件仍可得出△ABE≌△ACD，△ABE≌△ACD，所以（1）、（2）中結(jié)論仍成立．

解答：（1）證明：∵∠BAC=∠DAE．
∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，
即∠BAE=∠CAD．
∵AB=AC，AD=AE．
∴△ABE≌△ACD．
∴BE=CD．

（2）證明：由（1）得△ABE≌△ACD，
∴∠ABE=∠ACD，BE=CD．
∵M(jìn)，N分別是BE，CD的中點(diǎn)，
∴BM=CN．
又∵AB=AC．
∴△ABM≌△ACN．
∴AM=AN，即△AMN為等腰三角形．
（3）（1）、（2）中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及等腰三角形的判定問題，能夠熟練掌握．