精英家教網(wǎng)已知OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，∠AOC=30°，OE是∠COB的平分線．當(dāng)∠COE=40°時(shí)，求∠AOB的度數(shù)．
解：∵OE是∠COB的平分線，
∴∠COB=
 
（理由：
 
）．
∵∠COE=40°，
∴
 
．
∵∠AOC=
 
，
∴∠AOB=∠AOC+
 
=110°．
分析：根據(jù)角平分線線的定義求得∠COB=80°．然后根據(jù)圖中角與角間的和差關(guān)系得到∠AOB=∠AOC+∠COB=110°．
解答：解：∵OE是∠COB的平分線，
∴∠COB=2∠COE（角平分線定義）．
∵∠COE=40°，
∴∠COB=80°．
∵∠AOC=30°，
∴∠AOB=∠AOC+∠COB=110°．
故答案是：2∠COE，角平分線定義，∠COB=80°，30°，∠COB．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的定義．從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

旋轉(zhuǎn)變換是世界運(yùn)動(dòng)變化的簡(jiǎn)捷形式之一，也是數(shù)學(xué)問(wèn)題中一種重要的思想方法．解與圖形的旋轉(zhuǎn)相關(guān)的問(wèn)題常用到全等三角形的知識(shí)，而利用旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的不變量、不變性是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．請(qǐng)你選擇其中一題進(jìn)行解答．
（1）如圖1，已知P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，PB=2，PC=1，∠BPC=150°，求PA的長(zhǎng)；
（2）如圖2，已知O是等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，∠AOB、∠BOC、∠AOC的角度之比為6：5精英家教網(wǎng)：4．求在以O(shè)A、OB、OC為邊的三角形中，此三邊所對(duì)的角度之比．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知∠AOB=80°，OC是∠AOB的平分線，OD、OE分別平分∠BOC和∠AOC，
（1）求∠DOE的度數(shù)；
（2）當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，OD、OE仍是∠BOC和∠AOC的平分線，問(wèn)此時(shí)∠DOE的大小是否和（1）中的答案相同？通過(guò)此過(guò)程，你能總結(jié)出怎樣的結(jié)論？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知O是等邊三角形△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB、∠BOC、∠AOC的度數(shù)之比為6：5：4，在以O(shè)A、OB、OC為邊的三角形中，此三邊所對(duì)的角的度數(shù)是
36°或60°或84°
36°或60°或84°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知∠AOB=160°，OC是∠AOB的一條射線．
（1）如圖①，如果射線OC從射線OA位置開(kāi)始繞點(diǎn)O以每秒10°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，到與OB重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn)．那么當(dāng)射線OC旋轉(zhuǎn)
9或7
9或7
秒時(shí)，圖中出現(xiàn)直角．
（2）如圖②，如果OD是∠COB內(nèi)的另一條射線，并且∠COD=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．那么當(dāng)∠COD繞頂點(diǎn)O在∠AOB內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時(shí)，判斷∠MON的大小是否發(fā)生改變，若不變，求出這個(gè)角的度數(shù)，若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知OC、OD是∠AOB內(nèi)的兩條射線，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．
（1）若∠AOB=132°，∠COD=22°，求∠EOF的度數(shù)；
（2）若∠EOF=α，∠COD=β，求∠AOB的度數(shù)．（用含α、β的代數(shù)式表示）

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